Página:Elementos de Arithmetica.djvu/114

Wikisource, a biblioteca livre

141. As fracções -y-g- \—^ 1ue compõem a fracção continua, denominam-se fracções integrantes.

Os denominadores d'essas diversas fracções, menos o da ultima, chamam-se quocientes incompletos.

A esses denominadores seguidos de todas as integrantes que estiverem depois d'elles, chamam-se quocientes completos.

A's diversas approximações da fracção dada, ou aos resultados que se obtêm considerando uma, duas, tres ou mais integrantes, deno-minam-se fracções convergentes ou reduzidas.

142. Tratemos presentemente de estabelecer um processo para formar as diversas reduzidas e mesmo determinar a fracção ordinaria correspondente á fracção continua, sem ter o trabalho de effectuar as operações indicadas.

Seja, em geral ,

1

x = — 1

a — 1 b — 1 c — d.

A primeira reduzida é —.

A segunda reduzida é 1—— - V-aJ_ ab+1

b b

A terceira reduzida é

ab+1


b_ bc+1

C

1

a

0 abc-(-ii-|-c bc+1

bc+1

bc-t-1 abc-f a+c