141. As fracções -y-g- \—^ 1ue compõem a fracção continua, denominam-se fracções integrantes.
Os denominadores d'essas diversas fracções, menos o da ultima, chamam-se quocientes incompletos.
A esses denominadores seguidos de todas as integrantes que estiverem depois d'elles, chamam-se quocientes completos.
A's diversas approximações da fracção dada, ou aos resultados que se obtêm considerando uma, duas, tres ou mais integrantes, deno-minam-se fracções convergentes ou reduzidas.
142. Tratemos presentemente de estabelecer um processo para formar as diversas reduzidas e mesmo determinar a fracção ordinaria correspondente á fracção continua, sem ter o trabalho de effectuar as operações indicadas.
Seja, em geral ,
1
x = — 1
a — 1 b — 1 c — d.
A primeira reduzida é —.
A segunda reduzida é 1—— - V-aJ_ ab+1
b b
A terceira reduzida é
ab+1
b_ bc+1
C
1
a
0 abc-(-ii-|-c bc+1
bc+1
bc-t-1 abc-f a+c