dividindo ambos os membros da ultima igualdade por 10000, teremos finalmente
_4583X^9+24
99ÕÕÕÕ
Attendendo ao resultado, fácil é estabelecer a
Regra para converter dma dizima periódica composta em fracção ordinária.—Dâ-se para numerador a parte não periódica multiplicada por um numero formado ãe tantos noves quantos forem os algarismos ãe um dos períodos mais um ãos períodos, e para ãenominaãor um
numero formado ãe tantos noves quantos forem os algarismos ãe um ãospe-rioãos, seguido ãe tantos zeros quantos forem os algarismos ãa parte não periódica.
166. Podemos deduzir uma regra mais simples que a precedente para converter uma dizima periódica composta em fracção ordinaria.
Representando ainda por x a fracção ordinaria correspondente á dizima periódica composta, teremos
X=Ó,4583242424 etc. ; multiplicando ambos os membros d'esta igualdade por 10000 e depois por 1000000, resultam as igualdades
10000x=4583,242424 etc. ;
1000000x=458324,242424 etc.; subtrahindo a penúltima igualdade da ultima ordenadamente, vem
990000x=458324—4583 dividindo ambos os membros da ultima igualdade por 990000, teremos finalmente
_458324—4583 ~ 990000
Do que fica exposto, segue-se que : O denominador forma-se ão mesmo modo que pela primeira regra; e o numerador, pela parte não periódica unida a um ãos períodos menos a parte não periódica.
Analysando os dous valores obtidos pelas duas regras, nota-se que sendo iguaes os denominadores, para provar que elles são idênticos, basta demonstrar que os numeradores são iguaes, o que é fácil, atten-lendo-se a que:
4583X99+24=4593 ( 100—1) +24=458300—4583+24=458324—
—4583
