Página:Elementos de Arithmetica.djvu/23

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Numeração
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Os sete ultimos algarismos representarão os sete primeiros numeros inteiros.

Reunindo uma unidade ao numero sete, o resultado será o numero oito, ou uma unidade de segunda ordem, que escreveremos 10.

Escrevendo em logar do zero os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, teremos 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17, que representarão os numeros nove, dez, onze, doze, treze, quatorze e quinze.

Reunindo uma unidade ao numero quinze, teremos o numero dezeseis, ou duas unidades de segunda ordem, cuja representação será 20.

Escrevendo em logar de zero os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, teremos 21, 22, 23, 24, 25, 26 e 27, que representarão os numeros dezesete, dezoito, dezenove, vinte, vinte e um, vinte e dous e vinte e tres.

Continuando do mesmo modo, os numeros vinte e quatro, vinte e cinco, vinte e seis, vinte e sete, vinte e oito, vinte e nove, trinta e trinta e um, serão representados do seguinte modo:

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 e 37

Os numeros trinta e dous, trinta e tres, trinta e quatro, trinta e cinco, trinta e seis, trinta e sete, trinta e oito e trinta e nove, são representados do seguinte modo:

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 e 47

Podemos deixar de representar os outros numeros inteiros, demonstrando: que um numero inteiro qualquer sendo escripto no systema cuja base é 8, o numero inteiro immediatamente superior póde igualmente ser escripto com os oito algarismos d'esse systema.

Com effeito, seja qual fôr o numero escripto, o numero de unidades da primeira ordem é inferior ou igual a sete; sendo inferior, reunindo-se uma unidade, substitue-se o algarismo pelo que se seguir no systema, sem mudar os que ficam á esquerda; sendo igual, reunindo-se uma unidade, obtem-se oito unidades de primeira ordem, ou uma de segunda, e nessa hypothese deve-se escrever zero no logar da primeira ordem e reunir uma unidade á segunda ordem.

Se, reunindo uma unidade á segunda ordem, ella ficar com um numero de unidades inferior a oito, substitue-se o algarismo da segunda