Página:Elementos de Arithmetica.djvu/245

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Com effeito

lg. abe = lg. ab. c = lg. ab + lg. c = lg. a + lg. b + lg. c. lg. abcd = lg. abe. d = lg. abe -J- lg. d = lg. a + lg. b + lg. c +

+ lg. d.

lg. abede = lg. abcd. e = lg. abcd + lg. e = lg. a + lg. b -j- lg. c -f--f- lg. d -j-lg. e, e assim por diante. "

SEGUNDA PROPRIEDADE *

271. O logarithmo ãe um quociente é igual ao logarithmo ão ãiviãenão menos o logarithmo ão ãivisor.

ãí

Demonstremos que : lg— = ]g. a — lg. b

Representando por q o quociente da divisão de a por b, temes

a

q

b

Sendo o dividendo igual ao divisor multiplicado pelo quociente, vem »

a = bq

Se a e bq são iguaes, os seus logarithmos considerados no mesmo systema também são, e por isso

lg. a = lg. bq

ou

lg. a = lg. b + lg. q. Subtrahindo de ambos os membros da ultima igualdade lg. b, acha-se

lg. q = lg. a — lg. b

a

substituindo q pelo seu valor--, resulta

lg-Y = lg. a —lg.b

TERCEIRA PROPRIEDADE

272. O logarithmo ãe uma potencia qualquer ãe um numero ê igual ao expoente multiplicado pelo logarithnio do numero.

Yianna — Arithmetica 16