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Demonstremos que lg. a">=:m. lg. a. Com effeito :
lg. am =lg (a. a. a........a)=lg. a+ lg. a+lg. a+........+
-j- lg. a=m. lg. a.
QUARTA PROPRIEDADE
273. O logariíhmo ãa raiz ãe qualquer grão ãe um numero ê igual ao logarithmo ão numero ãiviãião pelo inãice ãa raiz.
lg. a
Demonstremos que lg. a: ^ Representando por b a raiz do gráo m de a, temos
m
VlT=:b
Elevando ambos os membros da igualdade á potencia m, vem
a=b™
sendo as dnas quantidades a e bm iguaes, os seus logarithmos tomados no mesmo systema também são, e por isso
lg. a=lg. bm
on
lg. a=m lg. b
dividindo ambos os membros da ultima igualdade por m, acha-se
m
m
substituindo, na ultima igualdade, b pelo seu valor resulta
lg.j/a =
lg. a
m
As quatro propriedades demonstradas servem para abreviar o calculo. A primeira reduz a multiplicação de dous ou mais numeros á addição de seus logarithmos ; a segunda reduz a divisão de um numero
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