por outro á subtracção de seus logarithmos ; a terceira reduz a formação de uma potencia qualquer de um numero á multiplicação do expoente pelo logarithmo d'esse numero ; e, finalmente, a quarta reduz a extracção da raiz de qualquer gráo de um numero á divisão do logarithmo do numero pelo indice da raiz.
Systema decimal
274. Entre os diversos systemas de logarithmos, em numero infinito, foi adoptado o decimal, isto é, o que tem para base o numero 10.
Nesse systema as progressões são :
-H- 1 : 10 : 100 : 1000 : 10000 : etc.
+ 0.1.2.3. 4 . etc.
Os logarithmos nesse systema são denominados logarithmos ordinários ou de Briggs.
Além das propriedades demonstradas têm os logarithmos no systema decimal as propriedades seguintes :
1? O logarithmo âe uma potencia qualquer ãe 10, ê igual ao expoente ã' essa potencia.
Com effeito : lg. 10m=m. lg. 10=mXl=m.
2a Os logarithmos ãas diversas potencias ãe 10 são números inteiros ; os logarithmos ãos outros números são números incommensuraveis 3 a parte que fica á esquerãa ãa virgula chama-se característica, e a parte que fica á ãireita ãa virgula chama-se mantissa.
3" A caratteristica ão logarithmo ãe um numero consta ãe tantas uniãaães quantos forem os algarismos ão numero menos um.
Representando por A um numero de n algarismos, maior que IO"-1 teremos:
10o-1 <A <10n
e portanto
Ig IO"-1 <lgA. <lg. 10»
ou
n—1 <lg. A <n
O logarithmo de A tem por consequência n—1 unidades na característica.
