Página:Elementos de Arithmetica.djvu/73

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valores absolutos dos algarismos d'esse numero e dividindo essa somma por 9.

Em logar de proceder pelo modo indicado, podemos dividir por 9 ou desprezar successivamente 9, à medida que se fôr sommando os valores absolutos dos algarismos. Assim, para achar o resto da divisão do numero 472856 por 9, ou para tirar os 9 d'esse numero, diremos: quatro mais sete são onze, tirando nove ficam dous; dous mais dous são quatro, quatro mais oito são doze, tirando nove, ficam tres ; tres mais cinco são oito, oito mais seis são quatorze, tirando nove, ficam cinco. O resto 5 é o que acharíamos se sommassemos os valores absolutos de todos os algarismos e dividíssemos essa somma por 9, como é fácil verificar.

Prova da addição

79. Tiram-se os noves às parcellas e separadamente à somma. Os restos devem ser iguaes.

Demonstração. — Seja S = A + B + C.

Os números A, B e C podendo ser decompostos em duas partes, sendo uma d'ellas um múltiplo de 9, e a outra a somma dos valores absolutos dos algarismos de cada um d'elles ; se chamarmos 9a, 9b e 9c esses múltiplos de 9, e s, s', s" as sommas dos valores absolutos dos algarismos nas tres parcellas, teremos

S=9a+s+9b+s'+9c+s";

pondo em evidencia os múltiplos de 9, resulta

S=9(a+b+c)+s+s'+s"

Se a somma S fica decomposta em duas partes, a primeira sendo divisivel por 9, por ser múltiplo d'esse numero, e a segunda sendo a somma dos valores absolutos de todos os algarismos das parcellas, segue-se que o resto da divisão da somma por 9 é igual ao resto da divisão da segunda parte por esse mesmo numero.

Prova da subtracção

80. Seja M o minuendo, S o subtrahendo e R o resto.

A subtracção tendo por fim, dada a somma de dous números e um d'elles, achar o outro, segue-se que o minuendo é a somma do sub-