Supponhamos a equação
x1 + px + q = 0:
sejam x' e x1' as raizes d'esta equação, e supponhamos que estas raizes são eguaes e de signaes contrários: será
a;' + x" = 0;
e como íi somma das raizes é egual ao coefficiente do segundo termo tomado com signal contrario, será p = 0. Logo: para serem eguats e de signaes contrários as raizes de uma equação do segundo grau é necessário que o coefficiente do segundo termo seja nullo.
4.° Discutir a priori uma equação do segundo grau é dizer, sem a resolver, se as raizes são reaes ou imaginarias, e se forem reaes dizer se são eguaes ou deseguaes: no caso de serem eguaes, dar o seu valor commum; e, no caso contrario, dizer se são com- mensuraveis ou incommensuraveis, e se têm o mesmo ou diffe- rente signal; quando têm o mesmo signal, dar o signal commum; e, no caso contrario, dizer o signal da maior raiz em valor absoluto. Exemplos : 1Discutir a equação
x2 — 7»+12 = 0.
1 /7\2 49 1
Temos -p2-9 = ( -) -12 = - - 12 = ^0:
logo as raizes são reaes e deseguaes; e como-rp2 — q é um
4
quadrado perfeito, as raizes são commensuraveis. Além d'isto, sendo q positivo, as raizes têm o mesmo signal; e como p é ne- gativo, as raizes são positivas.
2.° Discutir a equação
3«2+5« + 7 = 0.
Temos —4ac = 52 —4.3.7 = 25 — 84 = —59<0: logo as raizes são imaginarias.
3.° Discutir a equação
5«2+ 14» —3 = 0.
Temos /í2 — ac = 7* + 5.3 = 49 + 15 = 64> 0;
