Quadratura do círculo
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Publicado no Journal of the Indian Mathematical Society, v, 1913, página 132.
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[editar] Quadratura do círculo
Seja
um círculo com centro
, cujo diâmetro é
. Bisseccione
em
e seja
o ponto da trisecção de
mais próximo a
. Desenhe
perpendicular a
e coloque a corda
.
Junte
, e desenhe
e
paralelos a
. Coloque a corda
, e desenhe a tangente
. Junte
,
e
. Corte
. Desenhe
paralelo a
, encontrando
em
.
Entâo, o quadrado em
será igual ao círculo
aproximadamente.
| Para | , |
onde
é o diâmetro do círculo.
| Portanto | . |
Mas
e
são iguais a
e
respectivamente.
| Portanto | , e . |
| Logo | , |
||
| e | . |
| No entanto | , |
||
| e | . |
| Portanto | muito aproximadamente. |
Nota.—Se a área do círculo for
milhas quadradas, então
é maior do que o comprimento real em cerca de uma polegada.

,
.
, e
.
,
.
,
.
muito aproximadamente.