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A TH. DA RELAT. E AS RAIAS ESP. DO HYDR.

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Desenvolvendo em série os radicaes, vem

$$\left[1+{\frac {u^{2}}{(n_{1}+{\sqrt {n^{2}-u^{2}}})^{2}}}\right]^{-1}=1-{\frac {1}{2}}{\frac {u^{2}}{(n+n_{1})^{2}}}-$$

$$-{\frac {1}{2}}{\frac {u^{4}}{(n+n_{1})^{4}}}\left({\frac {1}{4}}+{\frac {n_{1}}{n}}\right)+\ldots$$

$${\frac {{\frac {\pi ^{2}\gamma ^{2}c^{2}}{2h^{2}}}u^{2}(n_{1}+{\sqrt {n^{2}-u^{2}}})^{-4}}{u^{2}(n_{1}+{\sqrt {n^{2}-u^{2}}})^{-2}+1}}=$$

$$={\frac {\pi ^{2}\gamma ^{2}c^{2}}{2h^{2}}}\left[{\frac {u^{2}}{(n+n_{1})^{4}}}+{\frac {2n_{1}+n}{n(n+n_{1})^{6}}}u^{4}+\ldots \right]$$

$${\frac {{\frac {\pi \gamma c}{h}}u(n_{1}+{\sqrt {n_{2}-u_{2}}})^{-2}}{u^{2}(n_{1}+{\sqrt {n_{2}-u_{2}}})^{-2}+1}}=$$

$$={\frac {\pi \gamma c}{h}}\left[{\frac {u}{(n+n_{1})^{2}}}+{\frac {u^{3}}{(n+n_{1})^{4}}}{\frac {n_{1}}{n}}+\ldots \right]$$

A frequencia $\nu$ da radiação emittida (ou absorvida) quando o electron passa de uma orbita á qual corresponde a energia $W_{k}$ para outra á qual se refere a energia $W_{n}$ é dada pela equação de Planck-Einstein

$$h\nu =W_{k}-W_{n}$$

Vem

$$\nu =[n,n_{1}]-[k,k_{1}]$$

T. 1, n.° 1, Março de 1929