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THEODORO RAMOS

em que

$$[n,n_{1}]=R{\frac {E}{e}}\left\{\left({\frac {E}{e}}-{\frac {2\pi \gamma c}{h\alpha }}\right){\frac {1}{(n+n_{1})^{2}}}-{\frac {2\pi \gamma c}{h}}{\frac {E}{e}}{\frac {\alpha }{(n+n_{1})^{4}}}{\frac {n_{1}}{n}}+{\frac {\alpha ^{2}}{(n+n_{1})^{4}}}\left({\frac {E}{e}}\right)^{3}\left({\frac {1}{4}}+{\frac {n_{1}}{n}}\right)+\cdots \right\}$$

$$R={\frac {2\pi ^{2}me^{4}}{h^{3}}}$$

Vê-se que o termo achado por Sommerfeld

$$R\left({\frac {E}{e}}\right)^{2}{\frac {1}{(n+n_{1})^{2}}}+{\frac {1}{4}}{\frac {\alpha ^{2}R}{(n+n_{1})^{4}}}\left({\frac {E}{e}}\right)^{4}$$

soffre uma diminuição cuja parte principal é dada pela quantidade

$$-{\frac {2\pi \gamma c}{h\alpha }}R{\frac {E}{e}}{\frac {1}{(n+n_{1})^{2}}}$$

Quanto ao termo que rege a estructura do “doublet”, sofre também uma diminuição correspondente a

$$-{\frac {2\pi \gamma c}{h}}\alpha R\left({\frac {E}{e}}\right)^{3}{\frac {n_{1}}{n}}{\frac {1}{(n+n_{1})^{4}}}.$$

A correcção do termo principal representa, para o hydrogenio, uma fracção do termo de Sommerfeld ${\frac {1}{4}}{\frac {\alpha ^{2}R}{(n_{1}+n)^{4}}}$ da ordem de grandeza de ${\frac {\gamma c}{h\alpha ^{3}}}$ ou $10^{-7}$ ^[1], e não póde, portanto, ser, actualmente, submetida ao “contrôle” experimental.

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1. Adoptando para as constantes os valores que se acham na obra de Sommerfeld, e admitindo com Rutherford que é de $10^{-16}$ a ordem de grandeza do raio do nucleo positivo.

Ann. da Acad. Brasileira de Sciencias