Provas mais simples foram encontradas posteriormente pelo Prof. Rogers e por mim[2].
Agora encontrei uma relação algébrica entre e , permitindo-se ver:.
Outra fórmula digna de nota é
.
Cada uma dessas fórmulas é a mais simples de uma grande classe.
↑Proc. London Math. Soc., Ser. 1, Vol. xxv, 1894, pp. 318–343.
↑Proc. Camb. Phil. Soc., Vol. xix, 1919, pp. 211–216. Uma breve relação histórica dos teoremas é dada pelo Sr Hardy em uma nota anexada a este artigo. [Para a prova de Ramanujan ver Nº 26 deste volume: as de Roger e a nota de Hardy referentes, são reproduzidas nas notas no Nº 26 no Apêndice.]