Página:Elementos de Arithmetica.djvu/170

Wikisource, a biblioteca livre
Ir para: navegação, pesquisa


Á ãireita ão resto escreve-se a classe seguinte, separa-se o ultimo algarismo ãa ãireita e ãiviãe-se a parte á esquerda pelo ãobro da raiz achada. O quociente escreve-se á ãireita ãa raiz e ã ãireita ão ãobro ãa raiz. Este ultimo numero assim formado multiplica-se pelo quociente e subtrahe-se o proãucto do numero que serviu de dividendo, seguido ão algarismo separaão.

Á direita do segundo resto escreve-se a classe seguinte, separa-se o ultimo algarismo ãa direita, e ãiviãe-se a parte á esquerda pelo ãobro da raiz achada ; o quociente escreve-se á direita da raiz e & direita ão dobro ãa raie. Este ultimo numero assim formado multiplica-se pelo quociente, e o proãucto subtrae-se ão numero que serviu ãe ãiviãenão, seguido ão algarismo separaão.

Á ãireita ão terceiro resto escreve-se a classe seguinte, e assim se continua até ter considerado toãas as classes ão numero dado.

Escrevendo á ãireita ãe um ãos restos a classe seguinte e separan • ão-se o ultimo algarismo á ãireita, se a parte á esquerda fôr menor que o ãobro ãa raiz achaãa, escreve-se um zero â direita d'essa raiz achada, e considera-se a classe seguinte.

Pôde acontecer que se escreva na raiz um algarismo menor do que deve ser. Á simples inspecção do resto se conhece o erro.

Supponhamos que se trate de extrair a raiz quadrada do numero 576. Achado o algarismo 2 das dezenas da raiz e subtraindo o quadrado das dezenas do numero dado, o algarismo das unidades se obtém dividindo 17 por 4. Escrevendo na raiz o algarismo 3, multiplicando depois 43 por 3 e subtraindo o producto de 176, acharemos o resto 47; e como esse resto é igual ao dobro de 23 augmentado de uma unidade, concluiremos que o algarismo 3 é fraco.

Com effeito, 576 = 232 + 47, e como 242 = (23 -f l)2 = 232 -f + 2 X 23 + 1, sendo 47 = 2 X 23 + 1, segue-se que 576 é o quadrado do numero 24. O algarismo das unidades é 4 e não 3.

Se o resto fosse maior que o dobro da raiz augmentado de uma unidade, o algarismo das unidades seria ainda menor do que devia ser. O resto deve,pois, ser sempre menor que o dobro da raiz augmentado de uma unidade.

206. Os numeros inteiros não têm todos para raizes quadradas aumeros inteiros.