Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/103

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temos de procurar o verdadeiro vaior dá fracção

[x — 2)*{x — 3)(a+l) (x — 2) (»--3)s(íc + 2)s

para x = 2. Para isso, dividindo os dois termos da fracção por x — 2, e fazendo depois x — 2, resulta

(a;—2)(a —3)(ai + 1)_ (x— 3)*(x + 2)2

logo x = 2 satisfaz.

A raiz x = 3 annulla também o denominador commum; e por isso temos de procurar o verdadeiro valor da fracção para x = 3. Dividindo os dois termos da fracção por x — 3, e fazendo depois a; = 3, temos

(x—2)\x+ 1) _ (x— 2)(x — 3)(x + 2)* ~~ 00'

e por consequência a raiz x —3 não satisfaz.

Finalmente, sendo o grau da equação resultante inferior ao grau do denominador commum, ha uma raiz infinita. Portanto as raizes da equação P = 0 são — 1,2, oo.

| 6.° Discussão da equação geral do primeiro grau a uma incógnita

139. Uma equação do primeiro grau a uma incógnita não admitle mais do que uma raiz. Supponhamos que a equação geral

ax—b

admilte duas raizes differentes : x — n, x — Substituindo cada um d'estes valores na equação, temos

a* — b, a$ — b.

Sendo » ef duas raizes differentes, podemos suppor que é a>jj; e subtrahindo neste caso a segunda egualdade da pri-