Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/159

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Portanto, para as duas equações terem logar simultaneamente, é preciso que seja

c c'

—=— ou cb' — bc', ou cb' — bc'= 0, b b

o que 6 contra a hypothese. i

5.° O denominador commum é nullo por duas hijpolhcscs, e também nidlo o numeradoj cl)' — bc'.

Seja a = 0, a! = 0, cb' — bc'= 0.

Neste caso as fórmulas geraes tornam-se em

0 0

Ora, x é realmente indeterminado, pois que os seus dois ter- mos se aniquilam em virtude de duas hypotheses differentes : porém a indeterminação de y pode ser apparente, attendendo a que os seus dois termos se reduziram a zero pela mesma hypo- these.

Para verificar, introduzamos no valor geral de y a hypothese de ser cb' — bc'— 0. ^

Cesta hypothese tira-se c' = —valor que converte y em

acb' , --ca

b acb' — bca' c(ab' — ba') c

y = ab' — ba' = b(ab' — ba')=b(ab' — bar) ^ b'

o que mostra que y tem um valor finito determinado. Temos pois

0 c

solução que satisfaz ao systema. Com effeito, sendo a—=0, a pri- meira equação reduz-se a

0 .x-\~6y = c,

ou, pela substituição do valor de y, a

0.x + c = c,