Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/160

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egualdade que tem logar para lodos os valores de x. Além, d'isto, por ser a' = 0, a segunda equação reduz-sc a

cb'

0 .x + by — c, ou a 0. x i — - = c :

e como a hypolhese

cb' — bc' = 0, d= b

vem " 0. x +- c' = c',

egualdade que também tem logar para todos os valores de x.

6.° Os termos conhecidos c e c' são mdlos. Neste caso, os nume- radores das fórmulas geraes reduzem-se a zero. Portanto, se o denominador commum não for nullo, nquellas fórmulas dão

x = 0, y — 0;

e se for nullo o denominador commum, as fórmulas tornam-se em

0 0

Vamos agora demonstrar que, no primeiro caso, o systema proposto admitte sómente a solução zero; e que, no segundo caso, o systema é indeterminado.

Na hypolhese de serem nullos os termos conhecidos, o systema reduz-se a

ax-' by — 0, a'x-\-b'y — 0. Da primeira equação tira se

' - 'I.................o.

e substituindo este valor ua segudda, vem

— bfl + b'y = 0,ou — ba'y + ab'y=0, ou (ab' — ba')y = 0. a

Ora, se o denominador commum, que é o coefficiente de y na ultima equação, não for nullo, a ultima equação mostra que só pode ser j/ = 0; e então a fórmula (1) dá lambem x—0. Porém,