Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/167

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


obtem-se o mesmo numero, escripto em ordem inversa? Qual é esse numero ?

Designando por a o algarismo das unidades e por y o das dezenas, pela primeira condição do problema temos

2a — j/=10................(1).

Além d'isto, o numero procurado é ÍOy + a; e o mesmo nu- mero, escripto em ordem inversa, é 10» + y: logo peia segunda condição temos

10y+x — 9=10®+», ou 9» — 9a=9, ou y—»=1.. .(2).

Resolvendo as duas equações, acha-se

a— 11, y = 12;

e como os algarismos de um numero não podem ser maiores do que 9, segue-se que o problema é impossível.

i

Soluções negativas

188. As soluções negativas satisfazem sempre ás equações. Vejamos como devemos interpretar estas soluções em relação aos problemas.

Esta interpretação funda-se nos seguintes princípios:

1Se a raiz de uma equação do primeiro grau a uma incógnita for negativa, essa mesma quantidade tomada positivamente é raiz da equação que se obtém, mudando x em — x na equação pro- posta. Seja x = — m raiz da equação

ax + b — cx + d..............(1).

Substituindo este valor de a na equação, ella fica satisfeita, e temos a identidade

— am + b = — cm + d. Mudando agora em (1) x em — a, vem

— ax + b = — cx +d.............(2);

e substituindo nesta equação a pelo valor positivo m, resulta

— am + b = — cm + d,