obtem-se o mesmo numero, escripto em ordem inversa? Qual é esse numero ?
Designando por a o algarismo das unidades e por y o das dezenas, pela primeira condição do problema temos
2a — j/=10................(1).
Além d'isto, o numero procurado é ÍOy + a; e o mesmo nu- mero, escripto em ordem inversa, é 10» + y: logo peia segunda condição temos
10y+x — 9=10®+», ou 9» — 9a=9, ou y—»=1.. .(2).
Resolvendo as duas equações, acha-se
a— 11, y = 12;
e como os algarismos de um numero não podem ser maiores do que 9, segue-se que o problema é impossível.
i
Soluções negativas
188. As soluções negativas satisfazem sempre ás equações. Vejamos como devemos interpretar estas soluções em relação aos problemas.
Esta interpretação funda-se nos seguintes princípios:
1Se a raiz de uma equação do primeiro grau a uma incógnita for negativa, essa mesma quantidade tomada positivamente é raiz da equação que se obtém, mudando x em — x na equação pro- posta. Seja x = — m raiz da equação
ax + b — cx + d..............(1).
Substituindo este valor de a na equação, ella fica satisfeita, e temos a identidade
— am + b = — cm + d. Mudando agora em (1) x em — a, vem
— ax + b = — cx +d.............(2);
e substituindo nesta equação a pelo valor positivo m, resulta
— am + b = — cm + d,
