Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/168

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que é uma identidade, como já vimos. Logo m é raiz da equa- ção (2).

Advertencia. Este principio mostra que: a mudança de x em — x numa equação altera sómente o signal da raiz, e não o seu valor absoluto.

2 ° Se em um systema de equações do primeiro grau os valores de algumas incógnitas forem negativos, os valores de todas as in- cógnitas tomados positivamente são as raizes do systema que se obtém, mudando no systema proposto o signal das incógnitas de valor negativo.

Seja «=* — m, y — n, z — — p a solução do systema

ax +by + cz —d \

a'x + b'y + c'z = d1 (.............(1).

a"x+b"y + c"z = d")

Substituindo os valores de x, y e z nestas equações, ellas ficam satisfeitas, e temos as identidades

— am + bn — cp — d

— a'm + b'n — c'p = d'1

— a"m + bn — c"p == d'".

Mudando agora em (1) x em — x e z em — z, vem

— ax + by — cz —d )

— a'x + b'y —c'z ==d'

— a!'x + b"y —• cz — d" )

e substituindo neste systema os valores de x, y e z tomados positi- vamente, resulta

— am +bn —cp —d

— a'm + b'n — c'p — d'

— a"m + b"n — c"p — d'

que são identidades, como já vimos. Logo, os valores y — n, z—p são raizes do systema (2).

Postos estes princípios, resolvamos os seguintes problemas:

  1. 89. l.° Sendo 42 annos a edade de um pae e 42 a do filho,

em que epocha é a edade do primeiro quadrupla da do segundo?

Seja x o numero de annos, que tem de decorrer até á epocha