Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/185

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resultado que mostra que a equação (1) admitte a solução in- teira # = <*, «/ = fi.

SOS. Quando acb são primos entre si, a equação ax by = c admille uma infinidade de soluções inteiras.

Seja » = <*, y = uma solução inteira da equação

ax -(- by — c.

Como a e p satisfazem a esta equação, temos

aa + i|3 = c. KesolV-endo a equação em ordem a x, vem

c — by aa.-\-b$ — by —

x— —-= --— a ~t b.----.

a a a

D'onde se vô que, para x ser inteiro, é necessário escolher para y valores inteirosUaes que tornem

B —y . . -- = t (numero inteiro),

ou P — y — at,

d'onde y — fi — at,

e em seguida x — a -{- bt,

fórmulas que dão uma infinidade de soluções inteiras da equação proposta, fazendo successivamente l — O, 1, 2, 3,... .

903. 1.° A inspecção das fórmulas

x— a bt, y — 3 — at

mostra que: os coefficientes de t nos valores de x e v são os coeffi- cientes reciprocas das duas incógnitas na equação proposta., mas tomado um com o signal trocado.

Advertiremos que é indifferente tomar um ou outro coefficiente com o signal trocado; pois que -podemos dar a t valores positivos ou negativos.