resultado que mostra que a equação (1) admitte a solução in- teira # = <*, «/ = fi.
SOS. Quando acb são primos entre si, a equação ax by = c admille uma infinidade de soluções inteiras.
Seja » = <*, y = uma solução inteira da equação
ax -(- by — c.
Como a e p satisfazem a esta equação, temos
aa + i|3 = c. KesolV-endo a equação em ordem a x, vem
c — by aa.-\-b$ — by —
x— —-= --— a ~t b.----.
a a a
D'onde se vô que, para x ser inteiro, é necessário escolher para y valores inteirosUaes que tornem
B —y . . -- = t (numero inteiro),
ou P — y — at,
d'onde y — fi — at,
e em seguida x — a -{- bt,
fórmulas que dão uma infinidade de soluções inteiras da equação proposta, fazendo successivamente l — O, 1, 2, 3,... .
903. 1.° A inspecção das fórmulas
x— a bt, y — 3 — at
mostra que: os coefficientes de t nos valores de x e v são os coeffi- cientes reciprocas das duas incógnitas na equação proposta., mas tomado um com o signal trocado.
Advertiremos que é indifferente tomar um ou outro coefficiente com o signal trocado; pois que -podemos dar a t valores positivos ou negativos.
