Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/197

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ções inteiras e positivas, para as achar, applica-se o processo que temos para achar todas as soluções inteiras; e depois introduz-se nas fórmulas geraes a condição de serem positivos os valores de x e y.

3tl, Exemplos: 1.° Resolver em números inteiros e posi- tivos a equação

19®+ lli/ = 1000. Como os dois coefficientes são positivos, e é 1000 1000 164

19x11 209 209'

segue-se que a equação admitte quatro ou cinco soluções positivas. Para as achar, da equação proposta tira-se

1000-19, =9c_^+"=90_ai+2"==90_a;+^

h —~ "-r U ~ i - H

pondo —,, —t, ou 5 — 4» =111.

r

Tirando d'esta equação o valor de x, vem

5—llí 1—3t

x =---= 1 — 2í + —-—=1 — 2< + <\

4 4

l_

pondo —-— — l', ou 1—3< = 4í'.

Tirando d'esta equação o valor de t, vem

l—tí , , 1 — f . „

3 3 1_t'

pondo —-— — t1', ou 1 — í' = 3<";

o

e como o coefficiente de t' é a unidade, uma solução inteira d'esta equação é <" = 0, í'=l; e por substituições successivas vem

t = — 1, « = 1 + 2 + 1=4, y = 90 — 4 — 2 = 84.