Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/201

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propostas para achar a fórmula geral dos valores de z, temos

aa 4- abc't — acb't + 6(3 — abc't + bca't i-cz — d, ou c(6a'— ab')t + cz — d — az — òp .......(3).

Resolvendo esta equação em números inteiros, obtemos z e t expressos em funcção de outra indeterminada (', a saber

s = a' + c(ba' — ab') t', t = Ç>' — ct'.

Substituindo este valor geral de t em (2), obtemos x, y e z expressos na mesma indeterminada t', â qual daremos valores inteiros arbitrarios.

Advertiremos que, se os coefficientes c e c' forem primos entre si, a equação (3) dá immediatamente z expresso em funcção in- teira da indeterminada t.

Com effeito, sendo x — a, e y — fi uma solução da equação (1), temos

(ac' — ca') a + (bc' — cb') (3 = dc' — cã', ou ac'a — ca'« + — c6'(3 = dc' — cd',

ou c(d'— a'a — b'$)=c'(d — aa — bp);

e como c e c' são primos entre si, c divide d — aa — : e por

d — aa -— 63 . isso temos-— <h sendo q um inteiro.

c

Posto isto, dividindo a equação (3) por c, vem

(ba' — ab') f + z — q, d'onde z — q —- (ba' — ab') l,

fórmula que dá z em funcção inteira de í.

Portanto, se os coefficientes de uma das incógnitas forem primos entre si, é esta incógnita que devemos eliminar de preferencia; pois que tVeste modo simplificam-se os cálculos.

213. Do que dissemos conclue-se que: Para achar as soluções inteiras de duas equações a Ires incó- gnitas x, y e z, elimina-se uma das incógnitas z, e ficamos redu- zidos a uma equação com duas incógnitas x e y.

Resolvendo esta equação em números inteiros, obtemos os valores de \ e y expressos numa indeterminada t; e substituindo estes va-