Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/204

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


equação que, resolvida em números inteiros, dá z = 4— 54í', t = 7t'.

Substituindo este valor de t nos valores de x e y, ternos final- mente x, y e z expressos na mesma indeterminada í\ a saber:

x = 2+ 147í', 1 —14í', z = h—Ut<.

Se quizermos sómente soluções positivas, pomos

2+147í'>0, 1 — 14í'> 0, 4 —S4í'>0,

donde «L, «±;

logo o único valor, que t' admitte, é t' — 0, ao qual corresponde x = 2, y=l, z = 4.

| 5.° Resolução em nnmeros inteiros de m equações a wí -f 2 incógnitas

331. Quando o numero das incógnitas excede o numero das equações em mais de uma unidade, o systema diz-se mais do que indeterminado.

Consideremos sómente o caso em que o numero das incógnitas excede o das equações em duas unidades: e os seguintes exem- plos farão comprehender o processo que devemos empregar.

333. Resolver em números inteiros a equação

10a? -f- 9y + 7z = 58.

Tirando d'esta equação o valor de z, incógnita de menor coeffi- ciente, vem

58— IOíc—9i/ n , 2—3x—2y n

' -S—x—y+---=8 — x—y + t,

7 7

2 — 3x — 2y pondo ----=t, ou 2 — 3x — 2y — 7t.