Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/224

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Substituindo este valor de x na equação, vera

/— b ± y/—mV —b± V — m

|| - -2a ) +i' íijr +e = °' fc2 =p 26 M HI — m

ou a. -----+----4 c =0,

4 2 a

ou 62q;2fcV/-m+6í-4ac-26,±26V/"-ín + 4ac=0, ou 0=0,

que é uraa identidade.

Além d'isto, a equação é nesle caso imposrvel para valores reaes de x. Porque de

b* b"1 l2—^iac< 0 tira-se c >,'^i;: loco será c= — + <x; - 4a 4a

e subst.tuindo este valor na equação, temos

li / _ b ax2-r + — + a = 0, ou ( Wa + —7= + « = 0. 4a \ 2/a/

/ /- \2 Ora, para qualquer vaior real de rr, a potencia rr V a -f J

é uma quantidade posiiiva. Além d isto, a è também uma quan-

1,2

tidade positi- a, que representa o excesso de c sobre —; e assim

4 a

temos a somma de duas quantidades pos.tivas egual a zero, o que é impossivel.

AnvEic ErciA. Quando for oi — íac < 0, a fórmula geral das reizes é

M b ± ^-J = _ 4- i/ZTf^ A 4 B</=T

2a ■ • 2a 6 'ía v ~t r >

tal-é a fórma geral dos «maginarios, a que conduz a resolução das equações do segundo grau.

Uma equação do segundo grau não pode ter uma raiz real e outra imagi íaria ; porque a condição de serem reaes ou imagi- narias as reizes da equação depende do radical, e este faz parte das duas raizes.