Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/226

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Advertencia. Vimos que a equação do segundo grau tem uma raiz nulla, quando é c = 0; e tem duas raizes nullas, quando é c = 0, b — O. Esta propriedade pertence a todas as equações algébricas, e enuncia-se do modo seguinte: Quando, numa equa- ção algébrica, os últimos lermos desapparecem successivamente epor ordem, a cada termo desapparecido corresponde uma raiz nulla.

7.° Caso. a — O. Então, a fórmula geral torna-se em

-b±b * , -b + b 0 „ —b-b -2b X = dondea/—_-oo,

Portanto, quando é a — O, uma das raizes é infinita, e a outra apresenta-se indeterminada: vamos, porém, demonstrar que esta indeterminação é só apparente. Com eífeito, a raiz, que se apre- senta debaixo da fórma de indeterminação, é

. — b + \/b* — 4 ac

X==-2a-*

Multiplicando os seus dois termos por—b—Vfc8—ílac, vem

(-6 + Vb*-bac){ -b- VW^i ac) _ — 62 + 4 ac

2a( — b — VW —4Õc) ~~ 2a(-b- VW-lac)

2c -

x'

_ b —4ac' e introduzindo a hypothese de ser a — O, resulta ,_ 2,c _

donde se vê que a raiz, que apresentava a fórma de indetermi- nação, tem um valor finito; e por consequência, quando for a=0,

uma das raizes ê infinita, e a outra é egual a--—.

8.° Caso. a = 0, 6 = 0. Neste caso os dois valores de x apre-

sentam-se debaixo da fórma —: reconhece-se porém facilmente,