Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/228

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e neste caso x é realmente indeterminado, pois que na hypothese considerada, a equação reduz-se á identidade O®2 + Oa; + 0 = 0.

| 4.° Propriedades cias equações do segundo grau

833. Se a for raiz de uma equação do segundo grau, o seu primeiro membro é divisível por x— a. Reciprocamente, se o pri- meiro membro da equação for divisível por x — a, a é raiz da equação. Temos a equação geral

ax2 bx + c = 0.

Designando por R o resto da divisão de ax% + bx + c por x — a, ternos (n.° 56)

R = aa2 + 6a + c.

Posto isto, seja a raiz da equação: substituindo x por «, a equação ficará satisfeita; e teremos

a*2+ ba + c — 0,

isto é, o resto nullo. Logo, sendo a raiz da equação, o seu pri- meiro membro é divisível por x — a.

Seja em segundo logar o primeiro membro da equação divi- sível por x — a; teremos

R '= + Èa + c = 0,

o que mostra que a equação fica satisfeita, substituindo a; por a: logo a é raiz da equação.

834. Relações entre as raízes t»e uma equação.po

segundo grau e os seus coefficientes. 1 ."A SOmma cias raizes de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma ax2 + bx-f c = 0, ê egual ao coefficiente do segundo termo tomado com signal' contrario e dividido pelo coefficiente do primeiro termo; 2." O producto das raizes é egual ao lermo conhecido dividido pelo coefficiente do primeiro termo. Com effeito, temos a fórmula

— b± t/&2 — 4ac