Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/250

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pondo separadamente

a — b = 0, am~ 1 + bam~2 + . . . — 0.

l)'onde se vê que a equação resultante admitte não só as raizes da equação a — b — O, isto é, da equação proposta, mas tam- bém as raizes da equação a"1-1 + ba™—- +. . . = 0.

Portanto se, para resolver uma equação, tivermos de elevar os dois membros á mesma potencia, devemos, depois de resolvida a equação resultante, substituir as suas raizes na equação pro- posta e rejeitar as que lhe forem estranhas.

£55. Equação irracional é a equação que contém as incó- gnitas debaixo de um ou mais radicaes.

Para resolver uma equação irracional, desembaraça-se primeiro dos radicaes que affeclam as incógnitas; e depois resolve-se a equa- ção resultante, se não exceder o segundo grau.

Para desembaraçar uma equação dos radicaes que affeclam as incógnitas, se houver só um radical, isola-se este em um dos mem- bros, e depois elevam-se ambos os membros ô potencia designada pelo indice do radical. Se houver mais de um radical, desemba- raça-se successivamente a equação de cada um d'elles.

SÃO. Nem sempre se pode desembaraçar uma equação dos radicaes pela elevação a potencias; porque muitas vezes a operação, que faz desapparecer um radical, introduz novos radicaes. Assim, supponhamos a equação

253. Casos em que o methodo tem applicação: 1." Quando a equação contém um radical quadrado. Isolando o radical, a equação ter/i a fórma

= b.

Elevando ao cubo, resulta

c = {a + Hf = a3 + 3a2 h + 3a v7ò2 + Vb\

Elevando ao quadrado, vem a = b