Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/251

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equação racional, que resolvemos, se não excèder o segundo grau. Depois de resolvida esta equação, devemos substituir as suas raizes na equação proposta, [tara rejeitar as raizes estranhas.

2.° Quando a equação contém dois radicaes quadrados. Iso- lando um dos radicaes, a equação terá a fórma

Quadrando, vem a —

fc + cM 2c \/ b,

e assim a equação tem sómente um radical, de que já sabemos desembaraçal-a.

3.° Quando a equação contem Ires radicaes quadrados. Re- unindo dois radicaes em um dos membros, a equação terá a fórma

Vh 4 V~b = \Tc:f d.

Quadrando, temos a 4 b 4-

e assim estamos reduzidos sómente a dois radicaes, de que sa- bemos desembaraçar a equação.

4.° Quando a equação contém quatro radicaes quadrados sem termos racionaes. Reunindo dois radicaes em cada um dos mem- bros, a equação terô a fórma

V~ã+Vl> = \\Tc + V~d.

Quadrando, resulta a 4 6 + 2 \/ãb = c + d + 2 Vcd,

e assim estamos reduzidos sómente a dois radicaes.

5.° Quando a equação contém dois radicaes, um quadrado e o outro de grau superior. Isolando o radical de grau superior, a equação terá a fórma

Vli=-. \!b 4 c.

Elevando os dois membros ao cubo, temos

a = bVb + c3 4 3bc 4 3c2 V~b,

ou a — c3 — 36c = (6 + 3c2) V~b:

quadrando, resulta (a — c3 — 36c)2 = b(b 4 3c2)2, equação racional.