Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/253

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Reduzindo e isolando o radical, vem

6 + a = 2t/21 + sr,

e elevando de novo ao quadrado, temos

36 + a2 + 12a = 84 + 4a, ou a2 + 8a — 48 = 0,

equação racional do segundo grau. Resolvendo esta equação, temos

a = — 4±/l6 + 48=? — 4 =fcV64 = — 4 ± 8,

donde a' = 4, a"= — 12.

Substituindo estes valores na equação proposta, o primeiro dá

t/36 — V725 = 1, ou 6 — 5=1,

que 6 uma identidade; e o segundo dá

\ík — 19 = 1, ou 2 — 3 = 1,

resultado absurdo. Portanto, sómente a raiz a' = 4 satisfaz. A razão d'isto, é que, desapparecendo os signaes particulares dos radicaes pela elevação ao quadrado, a equação final corresponde a todas as combinações dos signaes d'estes radicaes; e d'este modo uma raiz, que não satisfaz á equação proposta, pode convir fa- zendo sobre os signaes dos radicaes a hypolhese conveniente. 2." Resolver a equação

ta.— 1 + = \f3x+ I + 1.

Elevando ao quadrado, temos

2a—1+21/2Õ2"— 3a + l=3a-f 1 + 1 + 2^3a + 1.

Reduzindo e isolando um dos radicaes, vem

2 l-/2.r2 — 3a \ 1 =4 + 2 f^ã+T,

o» V/2a2 — 3a + T = 2 4 t 3a +7,

e elevando de novo ao quadrado, resulta

2a2 — 3a + 1 = 4 + 3a + 1 +4 t/&c + 1.