Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/256

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equação do segundo grau. Resolvendo esta equação, vem y ou

0 — è+t/^CT^ /—bdzy/f^ZZJac

ooÀ —---, d onde x = ±: \ / ---:

2a V 2a

fórmula que dá para x quatro valores eguaes dois a dois e de signaes contrários, a saber:

Xs=± . /—M V^— iac ^ ±

~ V 2a ' V 2a

Advertencia. Podíamos prever que as raizes da equação bi- qiiadrada são eguaes duas a duas e de signaes contrários. Esta propriedade pertence a todas as equações que contêm sómente potencias pares da incógnita. Com' efíeito, sendo positiva a po- tencia do grau par de qualquer quantidade, uma equação, que contém sómente potencias pares da incógnita, conserva-se a mesma, mudando a; em—x; e por consequência, se a raiz x — + n convier, a raiz x = — a convém também.

8€>S. Discussão das raízes da equação biquadrada. Designando por y' e y" as raizes da equação (2), as raizes da equação ax4 + bx* + e = 0 serão

x=± y', x=± \!y<.

1.° Caso. c<0. Toda a equação do segundo grau, cujo termo conhecido é negativo, tem as duas raizes reaes, deseguaes e de signaes contrários: seja pois

y' = «, y" = — será x=±\/«

Logo: Toda a equação biquadrada, cujo termo conhecido é ne- gativo, tem duas raizes reaes e duas imaginarias.

2.° Caso. b* — 4ac>0 e c positivo. Neste caso, y' e y1' têm o mesnio signal contrario ao do coefficiente do segundo termo: portanto, se for

6 <0, será t/' = a, y" = $; e por isso x = ± ^a, x = ± ;