Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/276

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


Tirando d'esta equação o valor de Cv, vem

p_Am_mim — 1 )(m — 2).. .{m-— p +1)

m~ Pp~' 1-2.3.7..... p

que é a formula geral das combinações.

Esta fórmula mostra que: o numero de combinações de m letras pope egual ao numero de arranjos de m leiras p a p, dividido pelo numero de permutações de p leiras. ,

Exemplo. O numero de combinações de 8 objectos .5 a 5 é

s_8x7x6x5x4_

C«~lx2x3x4x5 J' „

/ P

Sendo o numero das combinações necessariamente inteiro, na fórmula das combinações deve o numerador ser divisível pelo de- nominador : e por isso a fórmula prova o seguinte theorema:

O producto de um numero qualquer de factores consecutivos é divisível pelo producto do mesmo numero de factores, a partir da unidade.

98-1. Podemos dar uma outra expressão á fórmula geral das combinações. Para isso, multiplicando nessa fórmula os dois ter- mos do segundo membro por 1.2 3. ... {m — p), completamos no numerador os factores desde m até 1, e vem

p 1.2.3.4.., (m — l)m m==1.2.3...pxl.2.3... (m—p)

Esta fórmfíla mostra que: o numero de combinações de m letras pape egual ao numero de permutações de m leiras, dividido pelo numero de permutações de p letras multiplicado pelo numero de permutações de m — p letras,

38fí». Para representar o producto 1.2.3. .. n, emprega-se muitas vezes o simbolo n!. Segundo esta notação, a fórmula geral das permutações é

P„ = n!;