Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/282

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com o expoente impar; e por isso temos

t

, m(m— 1) „

(as — a)m = xm — max'"'—1 +

i . z

m(m—1) (wi — 2)

--i-—-L asxm~ 3 + .. ,±am.

1.2.3

293. Pela inspecção da fórmula do binomio reconhecesse nos seus termos a seguinte lei:

O expoente de a em cada termo é egual ao numero de termos antecedentes, e o expoente de x è egual ao excesso de m sobre esse numero de termos. Além d'isto, o coefficiente do primeiro termo é a unidade, e o coefficiente de um termo qualquer é egual ao nu- mero de combinações de m letras tomadas tantas a tantas, quantos são os termos antecedentes. Finalmente, o numero de todos os ter- mos é m + 1.

Em virtude d'esta lei, designando por T o termo da ordem 1, isto è, o termo que tem n termos antes de si, temos

T = C" anxm~n.

m

A esta fórmula dá-se o nome de termo geral do binomio, por- que d'ella podemos derivar todos os termos, fazendo successiva- mente n = 0, 1, 2, 3. . . .

Com effeito,

n = 0 dá T = c" af, que é o primeiro termo;

- n = 1 dá T = maxm—], que é o segundo lermo; n — 2 dá T = C a\xm-'i, que é o terceiro;

291. Para passar, no desenvolvimento do binomio, de um termo para o seguinte, multiplica se o seu coefficiente pelo expoente que nelle tem x, e divide-se pelo expoente de a, augmentado de uma unidade. Em quanto aos expoentes, augmenta-se o expoente de a e diminue-se o de x de uma unidade. ,

Designando por í o termo da ordem n, isto é, o termo que