Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/283

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280 algebra elementar

tem antes de si n — 1 termos, será

t = C an~líc^-M-i;

m

e designando por T o termo seguinte, isto é, o termo da ordem n+ 1, teremos

T = C" — (n.° 287) = C"~' x m~n + i anxm-n.

m v ' m n

D'onde se vê que se passa do termo t para o termo T, multi- n_i

plicando C , que é o coefficienle de l, por m — n + 1, que é

o expoente que nelle tem x. e dividindo por n, isto ê, pelo ex- poente de a augmentado de uma unidade; e em quanto aos expoentes, o de a augmenta e o de x diminue de uma unidade.

Silã. l.° No desenvolvimento do binomio, a somma dos coeffi- cientes dc todos os termos è egual á potencia m de 2. Temos

Dl í fft_ J ]

(,x + a)m .-= xm + rnaxm~l + —--— aVl~2

1.2

mim—11 [m — 2) „ + ^-—p--ía*at»-* + ... + am.

i. A. o

Fazendo x = a = 1, cada termo do segundo membro se reduz ao seu coefficiente; e vem

mim—1) m(m — l)(m — 2) + + -Í + ....+ 1.

2.° No desenvolvimento do binomio, a somma dos coefficientes

dos lermos de ordem par é egual á somma dos coefficienles dos

termos de ordem impar. Temos

/ , . mim—11 .

(x — a)m=xm — maxm~ ] + —--- a2»"1-®

1.2

m (m 1) (m 2)

1.2.3 aX Fazendo x = a = 1, vem

, m(m—1) mim—I) (m — 2)

0 = 1 —m + —------—-í-i--í +

1.2 1.2.3 '