Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/287

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+ A»—..

1 . À . O

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è . 1 ./—: m \m a --a — 1

«i 1.2

1

m

a

V <i ' .

m \ m / \ m

TT2.3

a'" tV—1+...=A + Bl/—1.

Logo: se extrahirmos a raiz de um grau qualquer a uma ex- pressão imaginaria da fórma a + b\f— 1, o resultado é também um inxaginario da mesma fórma.

9B9. Para deduzir os números de combinações de m+l letras dos números de combinações de m letras, temos a fórmula

rP _rP 4. r^-1

Hnfl — m m •

Ora, d'esta fórmula conclue-se que: no desenvolvimento de (x + a)m+1, o coefficiente de um termo qualquer é igual ao coeffi- ciente da mesma ordem no desenvolvimento de (x + a)m mais o coefficiente do lerrno antecedente a este. Assim, sendo

(x + a)6 = xe + 6a®5 + 15 a¥ + 20a3®3 + 15a4®2 + 6asx + a6,

deduz-se d'aqui immediatamente

[x + a)' = xf 4- (6 + l)aíc® f (15 + 6)aV + (20 +15) a?xl + (15 + 20) alxs + (6 + 15 )a}ix9- + (1 + 6)aeíc + a7 = x1 + 7a®6+21 aV+35a3a4+3 5a5®3 1-21 a3®2 f 7a«G+a7,

como achámos directamente no n.° 298.

| 4.° Potencias dos polynomios

300. Por meio do binomio de Newton podemos desenvolver uma po- tencia qualquer dc um polynomio. Para isso, e$uiala-se a a a somma de todos os termos, excepto o primeiro; e substituindo no desenvolvimento do