Para generalizar esta lei, vamos demonstrar que, se ella tiver logar para uma reduzida qualquer, terá também logar para a seguinte.
A C E G ,
Sejam —, -, —, — quatro reduzidas consecutivas, e sejam
p e q os quocientes incompletos correspondentes ás duas ultimas.
E
Supponhamos que a lei se verifica na reduzida —: será
r
E___Çp + A
Além d'isto, sendo p o quociente incompleto correspondente a
E , G
—, e 5 o correspondente a —, teremos
E , t G .1
F b+. H
1
•4 1 •+ -í 1 *
4------p +-.
V 9
G E
D onde se vé que o valor de —— se deduz do valor de —, mu- I H r
dando neste p em p H---e por isso será
9
cK
+ A Cx^ti + A
G__ \f }/ _ q _Cpq+C+Aq
u{, +1) +
V q/ q
(Cp + A.)q+C Eq+C
(l)p + B)q + l) Fg + J)'
d'onde se vê que a lei, tendo logar para uma reduzida qualquer, tem também logar para a seguinte. Mas reconhecemos que a lei é verdadeira para a terceira e para a quarta reduzida ; logo é também verdadeira para a quinta, e assim por deante.
