Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/300

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Para generalizar esta lei, vamos demonstrar que, se ella tiver logar para uma reduzida qualquer, terá também logar para a seguinte.

A C E G ,

Sejam —, -, —, — quatro reduzidas consecutivas, e sejam

p e q os quocientes incompletos correspondentes ás duas ultimas.

E

Supponhamos que a lei se verifica na reduzida —: será

r

E___Çp + A

Além d'isto, sendo p o quociente incompleto correspondente a

E , G

—, e 5 o correspondente a —, teremos

E , t G .1

F b+. H

1

•4 1 •+ -í 1 *

4------p +-.

V 9

G E

D onde se vé que o valor de —— se deduz do valor de —, mu- I H r

dando neste p em p H---e por isso será

9

cK

+ A Cx^ti + A

G__ \f }/ _ q _Cpq+C+Aq

u{, +1) +

V q/ q

(Cp + A.)q+C Eq+C

(l)p + B)q + l) Fg + J)'

d'onde se vê que a lei, tendo logar para uma reduzida qualquer, tem também logar para a seguinte. Mas reconhecemos que a lei é verdadeira para a terceira e para a quarta reduzida ; logo é também verdadeira para a quinta, e assim por deante.