Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/311

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C P

que a reduzida — : digo que a fracção — fica comprehendida

entre as duas reduzidas, isto é, que

A jL Sl

~B<Q<W P A

Porque, se fosse — <—, como o valor de x está coinprehen-

i A C • j C , dido entre as duas reduzidas —— e — e mais perlo de —— do

AP " " A W

que de —, — distaria mais de x do que —, e por conse-

B O Q li

quencia mais do que—, o que é contra a hypothese: se fosse

PC , P P • , i c

— > —, também - distaria mais de x do que —, contra o supposto.

3<£4ã. Uma reduzida qualquer aproxima-se mais do valor da

fracção contínua x, do que outra fracção cujos termos sejam mais

simples do que os seus.

A C P

Sejam — e —- duas reduzidas consecutivas, e —- uma fra- B D (J c

cção que se aproxima mais de x do que a reduzida —. Como

— eslá comprehendido entre as duas reduzidas — e —, será em valor absoluto

A P C_

~Q< B ~TP

AQ —BP 1 Q

BQ < BD' AQ — BP < d *

Ora, sendo AQ e BP dois números inteiros e deseguaes, a sua differença é, pelo menos, egual á unidade; e sendo pelo menos

0

— > 1, será 0 > D.