C P
que a reduzida — : digo que a fracção — fica comprehendida
entre as duas reduzidas, isto é, que
A jL Sl
~B<Q<W P A
Porque, se fosse — <—, como o valor de x está coinprehen-
i A C • j C , dido entre as duas reduzidas —— e — e mais perlo de —— do
AP " " A W
que de —, — distaria mais de x do que —, e por conse-
B O Q li
quencia mais do que—, o que é contra a hypothese: se fosse
PC , P P • , i c
— > —, também - distaria mais de x do que —, contra o supposto.
3<£4ã. Uma reduzida qualquer aproxima-se mais do valor da
fracção contínua x, do que outra fracção cujos termos sejam mais
simples do que os seus.
A C P
Sejam — e —- duas reduzidas consecutivas, e —- uma fra- B D (J c
cção que se aproxima mais de x do que a reduzida —. Como
— eslá comprehendido entre as duas reduzidas — e —, será em valor absoluto
A P C_
~Q< B ~TP
AQ —BP 1 Q
BQ < BD' AQ — BP < d *
Ora, sendo AQ e BP dois números inteiros e deseguaes, a sua differença é, pelo menos, egual á unidade; e sendo pelo menos
0
— > 1, será 0 > D.
