Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/314

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tendo logar o signal -f ou o signal —, conforme a ultima redu- zida for de ordem par ou impar.

Multiplicando os dois membros d'esla egualdade por + c no primeiro caso e por — c no segundo, vem

± ab'c ba'c — c :

comparando este resultado com a equação proposta, vemos que ella fica satisfeita pondo

x = rfc: b'c, y—ma'c;

e d'este modo temos a solução inteira procurada.

Este methodo tem o inconveniente de dar para primeira so- lução múltiplos de c, que podem ser números muito grandes. O processo, exposto na analyse indeterminada, conduz quasi sempre a uma solução mais simples.

329. Exemplo. Achar as soluções inteiras da equação 77x— 10% = 815.

- 77

Desenvolvendo —- ern fracção continua, vem

104

^g-o. 1, 2, 1, 5, 1, 3; 104

e formando as reduzidas consecutivas, temos

0 1 2 | 17 20 77

1 ' 7' 3 ' 4' 23" 27' 104' A differença das duas ultimas reduzidas é

77 20 __ 77 x 27 — 104 x 20

104 104x27 '

e como a ultima reduzida é de ordem impar, será

77 x 27—104x20 = —1.

Multiplicando os dois membros d'esta egualdade por — 8IS, vem

77 x 27 x — 815 — 104x 20 x — 815 = 815,