Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/317

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pequeno: os valores correspondentes de a® são am e 0™+*; e a differença d'estes valores é

am+h — am = am. ah — am = am(ah — 1),

quantidade que pode tornar-se menor que qualquer grandeza. Com effeito, tendendo h para zero, ah tendo para a unidade: portanto o factor ah — 1, sendo a differença entre a unidade e uma quantidade que tem por limite a unidade, pode tornar-se menor que qualquer grandeza; e o mesmo dizemos a respeito do producto am(ah — 1), por ser constante o factor am.

33©. A funcção ax pode tomar todos os valores positivos. Seja a> 1, e façamos variar x de uma maneira continua desde — oo até + oo .

1 1

Para x — — gc , vem ax = —=— = 0.

a00 <x>

Para aj = 0, vem aa> = a°=l.

Para x — + oo, vem flI=a*=:oc.

Como ax é uma funcção continua, fazendo percorrer a x toda a escala dos valores reaes desde — oo até + oo , ax irá percor- rendo toda a escala dos números positivos desde O até + cc . Os valores de ax menores que a unidade correspondem aos valores negativos de x, e os valores de ax maiores que a unidade cor- respondem aos valores positivos de x.

Seja em segundo logar a< 1.

I 1

Para x = — oo , vem ax = a — x = — = — = oo .

a O

Para x = Q, vem a!t = a(l= I.

Para x= -boo , vem ax=ax = Q.

D'onde se vê que, fazendo percorrer a x toda a escala dos valores reaes desde —oo até -f oo , a® irá percorrendo toda a escala dos números positiuos desde + oo até 0.

Os valores de ax menores que- a unidade correspondem aos valores positivos de x, e os valores de ax maiores que a unidade correspondem aos valores negativos de x.