energia do corpo após a emissão da luz, medida em relação ao sistema () [respectivamente em relação ao sistema ()]. Assim obtemos, através o uso da relação dada acima:
(2)
(3)
Por subtração, obtemos a partir dessas equações:
(4)
Ambas as diferenças de que aparecem nesta expressão têm significados físicos simples. e são valores de energia do mesmo corpo, referindo-se a dois sistemas de coordenadas em movimento relativo um em relação ao outro, enquanto o corpo permanece em repouso em um dos dois sistemas [o ()]. É portanto claro que a diferença pode diferir da energia cinética do corpo referida ao outro sistema [o sistema ()] apenas por uma constante aditiva , que depende da escolha da constante aditiva arbitrária das energias e . Podemos, portanto, estabelecer:[1]
(5)
(6)
já que não muda durante a emissão de luz. Então, tempos:
(7)
A energia cinética do corpo em relação a () diminui devido à emissão de luz, e de uma quantidade que não depende em nada das características do corpo. Além disso, a diferença depende da velocidade da mesma forma que a energia cinética do elétron depende dela (l. c. § 10).
Negligenciando as quantidades da quarta ordem e acima, podemos estabelecer:[2]
(8)
Desta equação segue imediatamente que se um corpo libera uma energia sob forma de radiação, a sua massa diminui de . A respeito disso, é claramente desnecessário que a energia retirada do corpo se transforme em energia de radiação, de modo que somos levados à seguinte conclusão geral:
- ↑ Nota do tradutor. Esse é um dos pontos do trabalho de Einstein que foi bastante criticado por vários autores. Definindo a energia cinética de um corpo extenso (assim como de uma partícula) como a diferença entre a energia num estado de movimento e a energia de repouso, essa poderia ser uma função da velocidade diferente daquela do caso de uma partícula. De fato, não é garantido, e tem que ser provado, que a energia cinética de um corpo extenso e a de uma partícula sejam a mesma função da velocidade. Isso é devido ao fato que um corpo extenso pode ser formado de muitas partículas que se movimentam de forma relativística.
- ↑ Nota do tradutor. Esse é o ponto mais criticado do argumento de Einstein, pois a eficácia dessa demonstração de é fortemente limitada por essa aproximação de baixas velocidades