Página:Elementos de Arithmetica.djvu/10

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Arithmetica


afim de applicar-lhes immediatamente a unidade. Substituimos então a grandeza dada por outra mais facil de avaliar e ao nosso alcance, com a qual a proposta esteja intimamente ligada por certas relações conhecidas. Assim, por exemplo, a altura de que um corpo cae, e o tempo gasto na quéda, guardam entre si uma relação conhecida, em virtude da qual mediremos indirectamente a altura quando tivermos avaliado directamente o tempo e vice-versa. A medição da largura, espessura e comprimento de um tijolo, multiplicados entre si, dão indirectamente o volume do tijolo, por causa da relação existente entre as grandezas — comprimento, largura, espessura e volume de um corpo de fórma prismatica. A medição de poucas linhas, convenientemente escolhidas em um terreno accidentado, bastam para determinar com rigor sua extensão, comtanto que se conheçam as relações existentes entre as grandezas em jogo. Em taes casos substituimos sempre as primitivas grandezas por outras mais accessiveis, que sejam directamente avaliaveis.

Essa substituição póde complicar-se ainda mais pela necessidade de procurarmos novas grandezas auxiliares e accessiveis, quando das propostas tivermos passado á outras tambem inaccessiveis. O estudo e conhecimento perfeito das ligações entre as diversas séries de graudezas assim introduzidas, permitte reduzir ao minimo possivel a avaliação directa das grandezas, afinal limitada a um restricto numero de casos faceis. Por isso define-se a mathematica como a sciencia que tem por objecto o conhecimento das relações precisas entre as diversas grandezas, de modo a determinar umas quando se conhecem as outras.

5. A unidade é arbitrária ou determinada.

É arbitrária, se a grandeza que se trata de medir fôr continua. Assim, se é uma distancia que se trata de medir, podemos considerar como unidade uma outra distancia qualquer; se é o peso de um corpo que se quer conhecer, a unidade será o peso de um outro corpo qualquer. É determinada, se a grandeza que se trata de medir fôr descontinua.

Tratando-se, por exemplo, de saber quantas arvores tem um jardim, a unidade é uma arvore; se é o numero de navios que uma bahia contém, que se trata de conhecer, a unidade é um navio.

6. Medida commum de duas grandezas da mesma especie é uma