Página:Elementos de Arithmetica.djvu/109

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logar ~ de e acha-se ; depois calcula-se -i- do resultado e acha-se ; depois calcula-se 4- do resultado e acha-se 3.x4x5x6, e

5x6x7 L 4 4x5x6x7

2

finalmente, calculando — do resultado, se obtém :

2X3X4X5X6 3X4X5X6X7

Podemos, pois, estabelecer a seguinte

Regra para calcular as fracções de fracções,— Multipli-cam-se todos os numeradores e também todos os denominadores; dividindo depois o primeiro producto pelo segundo.

No calculo das fracções de fracções, convém indicar as multiplicações, por causa das simplificações que devemos fazer no resultado. No exemplo precedente, omittindo os factores communs aos dous termos da fracção resulta a fracção

FRACÇÕES CONTINUAS

139. Uma fracção ordinaria sendo irreductivel, não pôde ser transformada em outra igual de termos menores, porém é sempre pos-sivel determinar outras fracções de termos mais simples, que se appro-ximem cada vez mais da fracção dada.

Da indagação d'essas fracções, diversas approximações da fracção dada, originam-se as fracções continuas.

Consideremos a fracção

Dividindo os dous termos d'essa fraccão por 169, acha-se

169_ 1 _ 1

(1) 472~Í7íf~2J34

169 169

Desprezando a fracção teremos para primeira approxi-mação a fracção -i-. Esta primeira approximação é maior que a fracção dada, porque, não. considerando a fracção —, o denominador da fracção-l— diminue, e por consequência a fracção

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