avaliando as razões da equidifferença, resulta
a—b=c—d
sommando a ambos os membros da igualdade a quantidade b-f-d, acha-se
a—b-fb+d=c—d+b+d
reduzindo os termos semelhantes, teremos finalmente
a-(~d=b+c
resultado que demonstra a propriedade.
228. Reciproca.—Senão a somma ãe ãous números igual â somma ãe outros ãous, os quatro números formam uma equidifferença, collocanão nos extremos as parcellas ãe uma somma e nos meios as parcellas ãa outra somma.
Demonstração.—Suppondo a+d=b+c.
Subtrahindo de ambos os membros d'essa igualdade a quantidade b-J-d, temos
a+d—b—d=b+c—b—d reduzindo os termos semelhantes, acha-se
a—b=c—d
ou
a. b: c. d
resultado que demonstra a proposição. 229. CONSEQUÊNCIAS DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
1.» Conseqcencia.— Uma equidifferença não se altera,sommanãb ou subtrahhião a ambos os antecedentes, a ambos os consequentes ou a ambos os termos âc uma mesma razão um mesmo numero.
