Página:Elementos de Arithmetica.djvu/191

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avaliando as razões da equidifferença, resulta

a—b=c—d

sommando a ambos os membros da igualdade a quantidade b-f-d, acha-se

a—b-fb+d=c—d+b+d

reduzindo os termos semelhantes, teremos finalmente

a-(~d=b+c

resultado que demonstra a propriedade.

228. Reciproca.—Senão a somma ãe ãous números igual â somma ãe outros ãous, os quatro números formam uma equidifferença, collocanão nos extremos as parcellas ãe uma somma e nos meios as parcellas ãa outra somma.

Demonstração.—Suppondo a+d=b+c.

Subtrahindo de ambos os membros d'essa igualdade a quantidade b-J-d, temos

a+d—b—d=b+c—b—d reduzindo os termos semelhantes, acha-se

a—b=c—d

ou

a. b: c. d

resultado que demonstra a proposição. 229. CONSEQUÊNCIAS DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

1.» Conseqcencia.— Uma equidifferença não se altera,sommanãb ou subtrahhião a ambos os antecedentes, a ambos os consequentes ou a ambos os termos âc uma mesma razão um mesmo numero.