Escrevendo os termos do segundo membro em ordem inversa e pondo o factor commum c -f- em evidencia, temos
Ora, contendo o segundo parenthesis a somma dos termos de uma progressão por quociente crescente cuja razão él-j-^,e sendo a somma dos termos de uma progressão por quociente crescente igual ao quociente da divisão do excesso do producto do ultimo termo pela razão sobre o primeiro termo e o excesso da razão sobre a unidade, teremos
A:
100
•(^sHí^ás)'-1] W
1
100
Fazendo ~ = r, temos
c(l+r)[(l+r)'-l]
Suppondo (l-f-r^^m, acha-se
A_c(l + r)(m—1)
r i
Applicando os logarithmos, resulta lg. A = lg. c + lg. (1 + r) +jg. (m — 1) — lg. r (2)
Da ultima fórmula deduz-se lg. c = lg. A - lg. (1 + r) - lg. (m - 1) + lg. r (3)
