Página:Elementos de Arithmetica.djvu/262

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Escrevendo os termos do segundo membro em ordem inversa e pondo o factor commum c -f- em evidencia, temos

Ora, contendo o segundo parenthesis a somma dos termos de uma progressão por quociente crescente cuja razão él-j-^,e sendo a somma dos termos de uma progressão por quociente crescente igual ao quociente da divisão do excesso do producto do ultimo termo pela razão sobre o primeiro termo e o excesso da razão sobre a unidade, teremos

A:


100

•(^sHí^ás)'-1] W

1

100

Fazendo ~ = r, temos

c(l+r)[(l+r)'-l]

Suppondo (l-f-r^^m, acha-se

A_c(l + r)(m—1)

r i

Applicando os logarithmos, resulta lg. A = lg. c + lg. (1 + r) +jg. (m — 1) — lg. r (2)

Da ultima fórmula deduz-se lg. c = lg. A - lg. (1 + r) - lg. (m - 1) + lg. r (3)