O numero 100, multiplicado pelo divisor 9, dando um producto 900, maior que o dividendo 648, não póde o quociente ser 100, nem numero maior que 100, isto é, não póde ter tres, nem mais algarismos; e se o numero 10, multiplicado pelo divisor, dá um producto 90, menor que o dividendo, não póde o quociente ser numero menor que 10, isto é, ter um só algarismo. Ora, se o quociente não póde ter um só algarismo, se não póde ter tres, nem mais de tres algarismos, tem necessariamente dous.
Como se obtém cada um d'elles ? O quociente, tendo dous algarismos, compõe-se de dezenas e unidades; e sendo o dividendo o producto do divisor pelo quociente, é elle um todo composto de duas partes; 1ª, producto do divisor pelas dezenas do quociente; 2ª, producto do divisor pelas unidades do quociente.
Separando do dividendo cada uma d'essas duas partes, e dividindo cada uma d'ellas pelo divisor, teremos as dezenas e as unidades do quociente.
Tratemos, pois, de separar do dividendo a primeira parte.
O producto das dezenas do quociente pelo divisor dará pelo menos dezenas, portanto esse producto estará contido nas 64 dezenas do dividendo; e dividindo essas 64 dezenas pelo divisor 9, teremos o algarismo 7 para as dezenas do quociente. Multiplicando as 7 dezenas do quociente pelo divisor, teremos 63, que, deduzido das 64 dezenas do dividendo, deixa um resto de 1 dezena. Reunindo-a ás 8 unidades, teremos 18 para a segunda parte, isto é, para producto do divisor pelas unidades do quociente. Para achar estas, bastará dividir as 18 unidades do dividendo pelo divisor 9; o resultado é o algarismo 2 das unidades do quociente.
49. 3º Caso.— Dividir o numero 648 pelo numero 72.
Sendo o dividendo menor que 10 vezes o divisor, o quociente só tem um algarismo, e esse algarismo se obtém raciocinando do seguinte modo: sendo o dividendo o producto do quociente pelo divisor, no exemplo dado o dividendo 648 constará de duas partes, a saber: o producto do algarismo procurado do quociente pelas unidades do divisor, e o producto d'esse mesmo algarismo pelas dezenas do divisor. Destacando então no dividendo um d'esses productos e dividindo-o pelo divisor, teriamos o quociente procurado; mas d'esses productos o unico que póde
