teira quando esta ê 0 ; os exemplos acima serão assim representados :
.73 .4728537
164. Dada uma dizima periódica simples ou composta, podemos sempre conhecer a fracção ordinaria que a produzi^.
Seja a dizima periódica simples 0,473473473 etc. Chamando x a fracção ordinaria correspondente á essa dizima periódica simples
x==0,473473473 etc.
-
multiplicando ambos os membros da igualdade por 1000, resulta
1000x=473,473473473 etc. ; subtrahindo da segunda igualdade a primeira ordenadamente, vem
999x=473;
dividindo ambos os membros da ultima igualdade por 999, teremos finalmente
473 x=— 999
Pelo resultado obtido podemos estabelecer a Eegra para converter dma dizima periódica simples em fracção ordinaria.—Dâse para numerador um ãos períodos epara denominador um numero formado ãe tantos noves quantos forem os algarismos ãe um ãos perioãos.
165. Seja a dizima periódica composta 0,45832424 etc. Representando por x a fracção ordinaria correspondente á dizima periódica composta, temos
x=0,4583242424 etc. ; multiplicando ambos os membros da igualdade por 10000, resulta
10000x=4583,242424 etc. : convertendo em fracção ordinaria a dizima periódica simples que se acha no segundo membro, vem
10000x=4583—
99
dando ao segundo membro uma outra fórma, obtem-se
4583X99+24
10000x=-r
- 99
Vianna — Arithmetica 9
