Página:Elementos de Arithmetica.djvu/132

Wikisource, a biblioteca livre
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa


pôde também dividir a, por ser por hypothese irreductivel. Se c não pôde dividir a nem 10m, o numerador não pôde ser divisivel por c, e por consequência não é divisivel pelo denominador, e o quociente tem um numero infinito de algarismos.

A fracção decimal é periódica, porque os restos das diversas divisões devendo ser todos menores que o divisor, quando muito resultarão tantos restos differentes quantas forem as unidades do divisor menos uma, e sendo assim, um d'elles deve reapparecer e por conseguinte reapparecerá o dividendo parcial correspondente; e como o divisor não muda, reapparece também o algarismo do quociente e o resto seguinte. Reproduzindo-se assim os diversos dividendos parciaes, e sendo o divisor o mesmo, os algarismos do quociente reapparecerão todos constantemente e sempre na mesma ordem, constituindo assim a dizima periódica.

DIZIMAS PERIÓDICAS

163. As dizimas periódicas -resultam, como vimos, da conversão das fracções ordinarias em decimaes.

Essas fracções decimaes têm, na parte fraccionaria, uma infinidade de algarismos, e esses-^Jgarismos se reproduzem constantemente e na mesma ordem.

Ao numero formado pela reunião dos algarismos que se reproduzem na mesma ordem e pela mesma fórma, dá-se o nome de período.

As dizimas periódicas podem ser simples ou compostas. São simples, se os períodos começarem logo depois da virgula, como na dizima 0,737373 etc. ; e compostas, se os períodos não começarem logo depois da virgula, como na dízima 0,4728537537537 etc.

Nas dizimas periódicas compostas, a parte que fica antes do primeiro período ehama-separíe não periódica.

Para escrever abreviadamente umadizima periódica, póde-se adoptar a notação empregada nos livros allemães e italianos, a qual consiste em collocar- dentro de uma chave os algarismos que constituem o período. Ex :

0, [73] 0,4728 [537]

Os inglezes adoptam pontuar os algarismos extremos do período, substituem a virgula por um ponto e nada escrevem na parte in-