Página:Elementos de Arithmetica.djvu/179

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Tratemos, pois, de estabelecer o processo para determinar as raizes cubica^ dos números inteiros, que, sendo cubos, tiverem mais de tres algarismos.

Consideremos em primeiro logar um numero de quatro, cinco ou seis algarismos, e seja esse numero 42875.

42.875 35 35 27 ~27 35 15 8.75 175 42 8.75 105 0 1225 35 * 6125 3675 42875

O numero 42875 sendo maior que 1000, a sua raiz cubica é maior que 10, e sendo a raiz cubica d'esse numero maior que 10, consta de dezenas e unidades, e portanto o cubo, isto é, o numero dado, com-põe-se de quatro partes, a saber: cubo ãas dezenas, triplo ão proãucto ão quaãraão ãas dezenas pelas uniãaães, triplo ão proãucto ãas ãezenas pelo quadrado ãas uniãaães e cubo ãas uniãaães. (211)

Separando do numero dado a parte que contém o cubo ãas ãezenas da raiz, e extraliindo a raiz cubica d'essa parte, teremos as dezenas da raiz.

O cubo das dezenas da raiz dá pelo menos milhares, porque 103=1000. Portanto o cubo das dezenas da raiz não se acha contido nas tres primeiras ordens do numero proposto. Então separamos para a direita os tres primeiros algarismos do numero dado.

O maior cubo contido em 42 milhares é 27 milhares, cuja raiz cubica é 3 dezenas. Subtrahindo o cubo das dezenas dos 42 milhares do numero dado, os 15 milhares que restam, reservas das outras tres partes de que se compõe esse numero, reunidos com as 875 unidades do mesmo numero, dão um resultado necessariamente composto das tres partes : triplo do proãucto ão quaãraão ãas ãezenas pelas uniãaães, triplo ão proãucto ãas ãezenas pelo quaãraão ãas uniãaães e cubo ãas uniãaães.