Página:Elementos de Arithmetica.djvu/180

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Separando d'esse resultado a parte que contém o triplo do producto do quadrado das dezenas pelas unidades, dividindo essa parte pelo triplo do quadrado das dezenas, o quociente será constituido pelas unidades da raiz.

O triplo do producto do quadrado das dezenas pelas unidades dá pelo menos centenas.

Portanto, essa parte só poderá se achar nas 158 centenas do resto acima achado. Então separamos para a direita as ordens das unidades e das dezenas d'esse resto. Dividindo as 158 centenas por 27 (3 vezes o quadrado das 3 dezenas da raiz), o quociente 5 será constituido pelas unidades da raiz.

Podendo as 158 centenas, além do triplo do producto do quadrado das dezenas pelas unidades, conter reservas das outras duas partes, é necessário verificar se com effeito 5 é o algarismo das unidades da raiz, o que se consegue elevando 35 ao cubo, e subtrahindo o resultado do numero dado; nestas condições não deve haver resto algum.

Consideremos presentemente um numero inteiro de sete, oito ou nove algarismos.

Seja o numero 43614208.

43.614.208 352 35 352 27 27 35 352 166.14 3675 175 704 428.75

105 1760 7392.08

1225 1056 436142.08

35 123904 0

6125 352

3675 247808

42875 619520


371712


43614208

O numero dado sendo maior que 1000, a sua raiz cubica, maior que o numero 10, consta de dezenas e unidades, e o numero dado compõe-0se de quatro partes, a saber: cubo das dezenas, triplo do producto do quadrado das dezenas pelas unidades, triplo do producto das dezenas pelo quadrado das unidades e cubo das unidades.

Separando d'esse numero a primeira parte, o que se consegue prescindindo dos tres ultimos algarismos da direita, e extraindo a raiz cubica de 43614 milhares, acharemos as dezenas da raiz.