substituindo na ultima proporção em logar de B : b a razão C : c acha-se
A+JB : a+b : : C : c
applicando na ultima proporção a primeira parte da segunda propriedade, temos
A+B+C : a+b+c : : C : c
substituindo em logar de C : c a razão D : d, teremos
A+B+C : a+b+c : : D : d
applicando ao resultado a segunda propriedade, vem
A+B+C+D : a+b+c+d : : D : d
substituindo na ultima proporção a razão D : d pela razão E : e, resulta
A+B+C+D : a+b+c+d : : E : e
e assim continuando se consegue demonstrar a propriedade para um numero qualquer de razões.
239. 3? Propriedade. — Multiplicando ordenadamente os termos de duas ou mais proporções, os productos formarão ainda uma proporção.
Sejam as proporções
a : b:: o : d e : f :: g : h 1 :m :: n : o
Avaliando as razões nas tres proporções, acha-se
a o ~b " d~
L—JL t h
.1 — !L
m o
multiplicando as tres igualdades ordenadamente, temos
