Página:Elementos de Arithmetica.djvu/214

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Para estabelecer essas fórmulas, supponhamos que se trate de resolver a seguinte questão :

Determinar o valor actual ãe uma letra ãe c francos, que se vence no fim ãe t annos, senão a taxa ãe desconto i.

Se a taxa de desconto é i, a quantia 100 corresponde 110 fim de um anno a 100-j-i; no fim de dous annos deve corresponder a 100+2Í; no fim de tres annos,a 100+3Í; 110 fim de t annos corresponde a 100-(-it; e a questão fica, pois, reduzida á seguinte :

Be 100-\-it no fim ãe t annos vale actualmente 100, a quantia c que valor terá actualmente f

É uma regra de tres simples e directa, e a proporção que a resolve é

100-fit : c : : 100 : x

d'onde

100c

x=

100-fit

ou, chamando V o valor actual,

(1)

100-fit V '

Se, em logar do valor actual, se quizer achar o desconto racional, o enunciado da questão será : se pela quantia 100-\-it ãesconta-se it, pela quantia c quanto se descontará 1

E a proporção será

100-fit : c : : it : x

d'onde

_ cit

X lÕÕ+it

Ou, chamando d o desconto racional,

a= cít. (2)

100+it v

Sendo a somma do valor actual e do desconto racional igual ao valor nominal, segue-se que, conhecida uma d'essas quantidades, se