Página:Elementos de Arithmetica.djvu/227

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pôde ainda ser escripta:

2. 4 : 4. 6 : 6. 8 : 8. 10 : 10. 12 : 12. 14 A progressão :

-r- 60. 55. 50. 45. 40. 35. 30 pôde ser ainda escripta :

60. 55 : 55. 50 : 50. 45 : 45. 40 : 40. 35 : 35. 30 Tres termos consecutivos quaesquer de uma progressão por differença, formam sempre uma equidifferença continua.

258. A primeira questão a considerar no estudo das progressões por differença é: calcular o valor ãt um termo qualquer, conhecendo o ;primeiro termo e a razão.

Seja em geral a progressão

-r-a. b. c. d. e. f. g .li., etc. Suppondo crescente a progressão e chamando r a razão, temos : b=a+r

c=b+r=a+ r+r=a-f-2r d=c+r=a+2r+r=a+3r e—d-j-r=a-j-3r-f-r:=a-{-4r etc., etc., etc.,

Sendo o segundo termo igual ao primeiro mais a razão, o terceiro termo igual ao primeiro mais duas vezes a razão, o quarto termo igual ao primeiro mais tres vezes a razão, etc., segue-se que um termo qualquer ê sempre igual ao primeiro mais tantas vezes a razão quantos forem os termos precedentes.

Representando por l um termo qualquer, por n o numero de termos desde o primeiro até o termo l, será w—1 o numero de termos precedentes, e o valor do termo l será

l=a+(n—1) r. (1)

Se a progressão fôr decrescente, temos b=a—r

c— -r—a—- r— -i— a—2r d= :d- -r=a—2r— -r=a—3r e= :d— ■r=a—3r— -i—a—4r

etc., etc., etc.,